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1/(1+3x)(1+x的平方)=A/(1+3x)+(Bx+C)/(1+x的平方),则A+B+C=

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发表于 5 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式
 
1/[(1+3x)(1+x²)]≡A/(1+3x)+(Bx+C)/(1+x²)
解一
1≡A(1+x²)+(Bx+C)(1+3x)=(A+3B)x²+(B+3C)x+(A+C)
A+3B=0① B+3C=0② A+C=1③
①-②×3 A-9C=0④
③-④ 10C=1,C=0.1⑤
③-⑤ A=0.9
③-⑤×3 B=-0.3
(A,B,C)=(0.9,-0.3,0.1)
③+⑥ A+B+C=0.7
解二
当x=0时,1=A+C,A+C=1①
当x=1时,1/(4*2)=A/4+(B+C)/2,2A+4(B+C)=1②
当x=-1时,1/(-2*2)=A/(-2)+(-B+C)/2,2A+2(B-C)=1③
②-③ 2B+6C=0,B=-3C④
④代入③ 2A-8C=1⑤
①×2-⑤ 10C=1,C=0.1⑥
①-⑥ A=0.9
⑥代入④ B=-3*0.1=-0.3⑦
(A,B,C)=(0.9,-0.3,0.1)
①+⑦ A+B+C=0.7


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