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如图,将平行四边形ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若角C...

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发表于 2021-5-26 17:40:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
 
A           E     B         ABCD是平行四边形,
           O                  ∠BCD=60°,AD=4,AB=6。
     D  F             C     设AC与BD交于O。
∵ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=60°,BC=AD=4。
∴∠ABC=180°-∠BCD=120°。
∴BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos60°=6²+4²-2*6*4*0.5=28
AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos120°=6²+4²-2*6*4*(-0.5)=76
∴AO=AC/2=√19
∴cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)
=(6²+76-4²)/(2*6*2√19)=4/√19
∵A与C关于EF对称,∴AC⊥EF。
∴AE=AO/cos∠BAC=(√19)/(4/√19)=19/4

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