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lim X趋于负无穷求:[根号下(4x^ x-1) x 1]/[根号下(x^2 sinx)

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发表于 2021-5-26 17:36:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
 
lim(x->-∞)√(4x^2+x-1)+x+1/√(x^2+sinx)=(分子分母同乘(√4x^2+x+1)-x-1)=
lim(x->-∞)(√3x^2+x-2)/[√(x^x+sinx)*√(4x^+x-1)-x-1]
令t=-x ;
原式=lim(t->∞)(3t^2+t-2)/[√(t^2-sint)*√(4t^2-t-1)+t-1)]=(分子分母同乘t^2)=
lim(t->∞)(3+1/t^2-2/t)/[   t   *√(t^2-sint)*√(4t^2-t-1)+t-1)*   t   ](PS:这里的t^2分开各乘一次)
lim(t->∞)(3+1/t^2-2/t)/[√(1-sint/t^2)*√(4-i/t-1/t^2)+1-1/t)]
=1

发现网上很多答案都有点问题,这里发一下,希望对各位有点帮助,另如果觉得我的步骤有问题,欢迎提出修改




您的步骤没有问题,结果也正确,但有3处出现小马虎:

分子分母同乘(√4x^2+x+1)-x-1)应当是同乘 (√4x^2+x-1)-x-1);

(分子分母同乘t^2)应当是(分子分母同除以t^2);

[ t *√(t^2-sint)*√(4t^2-t-1)+t-1)* t ] 应当是 [ √(t^2-sint) ]/t * [√(4t^2-t-1)+t-1) ]/t




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